具有非零边界条件的耦合修正Korteweg-de Vries方程的反散射变换
可精确求解与可积系统
2021-04-07 v1 数学物理
math.MP
摘要
本工作中，我们推广黎曼-希尔伯特(RH)方法以研究具有非零边界条件(NZBCs)的耦合修正Korteweg-de Vries方程(cmKdV)，并成功求得其解及各类动态传播行为。在谱分析过程中，有必要引入黎曼面以避免多值函数讨论，并获取建立RH问题所需的解析与渐近性质。特征函数存在在给定区域内不解析的列，因此我们引入辅助特征函数与伴随矩阵，这是推导解析特征函数所必需的。特征函数具有三类对称性，导致散射矩阵的三类对称性，且离散谱也被我们分为三类。我们推导了修正特征函数的渐近性。基于上述分析，建立了给定区域内具有四个跳跃矩阵的RH问题，并揭示了cmKdV方程与RH问题解之间的关系。建立了具有单极点的反射系数的留数条件。根据离散谱的分类，我们详细讨论了三类离散谱分类对应的孤子解及其传播行为。
引用
@article{arxiv.2104.02272,
title = {Inverse scattering transform of the coupled modified Korteweg-de Vries equation with nonzero boundary conditions},
author = {Xiao-Fan Zhang and Shou-Fu Tian and Jin-Jie Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.02272},
year = {2021}
}
备注
41 pages, 6 figures