Novikov方程的黎曼-希尔伯特方法

Anne Boutet de Monvel; Dmitry Shepelsky; Lech Zielinski

doi:10.3842/SIGMA.2016.095

Novikov方程的黎曼-希尔伯特方法

可精确求解与可积系统 2016-09-27 v3 数学物理偏微分方程分析 math.MP

作者: Anne Boutet de Monvel , Dmitry Shepelsky , Lech Zielinski

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摘要

我们针对在直线 $x\in(-\infty,\infty)$ 上、非零常数本底情形下的Novikov方程 $u_t-u_{txx}+4u^2u_x=3u u_xu_{xx}+u^2u_{xxx}$ 发展了逆散射变换方法。该方法基于对一个关联的黎曼-希尔伯特(RH)问题的分析，此情形下该问题是一个 $3\times 3$ 矩阵问题。此RH问题的结构具有与含二次非线性项的Degasperis-Procesi (DP)方程许多共同特征（见[Boutet de Monvel A., Shepelsky D., Nonlinearity 26 (2013), 2081-2107, arXiv:1107.5995]），因此Novikov方程可被视为“修正的DP方程”，类似于Korteweg-de Vries (KdV)方程与修正Korteweg-de Vries (mKdV)方程之间的关系。我们给出了用RH问题解表示Novikov方程柯西问题解的参数公式，并讨论了利用所发展形式体系进一步研究Novikov方程的可能性。

关键词

Novikov方程黎曼-希尔伯特问题逆散射变换柯西问题 Degasperis-Procesi方程非零常数本底可积系统

引用

@article{arxiv.1603.08842,
  title  = {A Riemann-Hilbert Approach for the Novikov Equation},
  author = {Anne Boutet de Monvel and Dmitry Shepelsky and Lech Zielinski},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1603.08842},
  year   = {2016}
}

备注

The analytic tools proposed in arXiv:1107.5995 are applied and further developed in a new context

Novikov方程的黎曼-希尔伯特方法

摘要

关键词

引用

备注

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