基于非零背景上箱型初始条件的非致动性非线性 Schrödinger 方程数值逆散射变换

本文提出一种数值方法，用于求解在非零背景振幅 $q_o>0$ (即当 $x\to \pm \infty$ 时) 下，具有箱型初始条件的非致动性非线性 Schrödinger (NLS) 方程的 Cauchy 问题。通过数值实现对应的逆散射变换 (IST)，我们对其关联的黎曼-希尔伯特问题进行数值求解。该求解通过在复平面上进行适当的 contours 变形来实现，遵循 Deift-Zhou 非线性最陡下降法的数值实现。本文中选取的箱型参数使得无离散谱(即无 solitons)。数值方法在 $t \to \infty$ 时，根据 $(x,t)$-平面中两个不同区域是否满足 $|x/(2t)| < q_o$ 或 $|x/(2t)| > q_o$，在两个渐近 regime 中均表现出良好的准确性。