非均匀 Lippmann-Schwinger 方程在逆散射问题中的应用

本文提出了一种混合方法来数值求解二维电磁逆散射问题，其中未知散射体位于可能的非均匀背景中。该方法的“混合”特性在于它融合了定性与定量方法，以优化在反演过程中利用关于背景的先验信息的方式，从而提高重建质量并减少获得满意结果所需的数据量。在定性步骤中，利用这种先验知识在非均匀背景的近场公式中实现线性采样方法，以识别散射体所在的区域。另一方面，同样的先验信息也在定量步骤中被编码，通过将对比源反演方法扩展并应用于我们所谓的“非均匀 Lippmann-Schwinger 方程”：后者是经典 Lippmann-Schwinger 方程在非均匀背景情况下的推广，在本文中是从直接散射问题的微分公式推导而来，为重建算法提供了适当的理论基础。随后，折射率的点值仅在前一步骤由线性采样方法识别的区域内计算。文末展示的数值模拟支持了这种混合方法的有效性。