关于具有间断阶梯状数据的 Korteweg-de Vries 方程数值逆散射
偏微分方程分析
2018-10-02 v2 数学物理
math.MP
斑图形成与孤子
可精确求解与可积系统
摘要
我们提出一种方法，用以计算由无穷远处具阶梯状边界条件的初值所涌现的 Korteweg-de Vries 方程色散激波解。我们导出与经典 Schrödinger 算符（具可能间断的阶梯势）逆散射变换相关的两个不同黎曼-希尔伯特问题，并发展相关理论以确保这些问题的唯一可解性。随后我们数值实现 Deift-Zhou 非线性最速下降法，以计算小时间与两个渐近区域上柯西问题的解。我们的方法适用于连续与间断数据。
引用
@article{arxiv.1809.09263,
title = {On numerical inverse scattering for the Korteweg-de Vries equation with discontinuous step-like data},
author = {Deniz Bilman and Thomas Trogdon},
journal= {arXiv preprint arXiv:1809.09263},
year = {2018}
}
备注
A significant typo was corrected in equation (35) in this version. 50 pages, 14 figures