具有非零边界条件的非局部非线性薛定谔方程的逆散射变换
可精确求解与可积系统
2016-12-09 v1
摘要
2013年，人们发现了著名的AKNS散射问题的一个新的非局部对称约化；它被证明给出了一个新的非局部对称且可积哈密顿非线性薛定谔(NLS)方程。随后，针对快速衰减初值的情况构造了逆散射变换，并找到了一个空间局域、时间周期的单孤子解族。在本文中，给出了当无穷远处的常数振幅数据时，具有非零边界条件的非局部NLS方程在四种情形下的逆散射变换。分析了对散射问题及其反问题。具体地，表述了正问题，获得了本征函数和散射数据的解析性质及其对称性。通过基于合适的均匀化变量的左右黎曼-希尔伯特问题发展了反散射问题，并得到了散射数据的时间依赖性。这导致了一种将柯西问题线性化/求解的方法。讨论了纯孤子解，并对对应于非线性两种不同符号以及正负无穷远之间相位差两个不同值的四种不同情形中的三种，给出了显式的1-孤子解和两个2-孤子解。在另一种情形下没有孤子。
引用
@article{arxiv.1612.02726,
title = {Inverse scattering transform for the nonlocal nonlinear Schr\"{o}dinger equation with nonzero boundary conditions},
author = {Mark J. Ablowitz and Xu-Dan Luo and Ziad H. Musslimani},
journal= {arXiv preprint arXiv:1612.02726},
year = {2016}
}