非局部非线性薛定谔方程在爆破之后的整体保守解

我们考虑可积非局部非线性薛定谔(NNLS)方程 $\I\partial_t q(x,t)+\partial_{x}^2q(x,t)+2\sigma q^{2}(x,t)\overline{q(-x,t)}=0$ 具初值 $q(x,0)\in H^{1,1}(\mathbb{R})$ 的柯西问题。已知 NNLS 方程可积且具有孤子解，这些孤子解可含有孤立的有限时间爆破点。本工作的主要目标是针对一般柯西问题的弱 $H^{1,1}$ 局部解（特别是那些容许长时间孤子分解的解），提出一种超越可能奇点的合适延拓概念。我们的主要工具是表现为黎曼-希尔伯特问题的反散射变换方法，结合非线性色散方程的 PDE 存在性理论。