线性阻尼非线性薛定谔方程的爆破准则

我们考虑线性阻尼非线性薛定谔方程的柯西问题 $$i\partial_t u + \Delta u + i a u= \pm |u|^\alpha u, \quad (t,x) \in [0,\infty) \times \mathbb{R}^N,$$ 其中 $a>0$ 且 $\alpha>0$。我们证明了在能量临界情形中，对于充分大的阻尼参数，解的整体存在性与散射性。我们还证明了在质量临界与质量超临界情形中，聚焦问题存在有限时间爆破的 $H^1$ 解。