双调和 NLS 柱对称解的爆破

在本文中，我们考虑以下双调和非线性薛定谔方程 (NLS) 的柯西问题解的爆破，$$\textnormal{i} \, \partial_t u=\Delta^2 u-\mu \Delta u-|u|^{2 \sigma} u \quad \text{in} \,\, \R \times \R^d,$$ 其中 $d \geq 1$, $\mu \in \R$，且当 $1 \leq d \leq 4$ 时 $0<\sigma<\infty$，当 $d \geq 5$ 时 $0<\sigma<4/(d-4)$。在质量临界和超临界情况下，我们针对柱对称数据建立了该问题爆破解的存在性。该结果扩展了关于径向对称数据下该问题解爆破的已知结果。