关于具有组合幂型非线性的非线性 Schrödinger 方程的爆破解

本文致力于分析具有组合幂型非线性的非线性 Schrödinger 方程的爆破解 $$iu_{t}+\Delta u=\lambda_1|u|^{p_1}u+\lambda_2|u|^{p_2}u.$$ 当 $p_1=\frac{4}{N}$ 且 $0<p_2<\frac{4}{N}$ 时，我们证明了爆破解的存在性，并找到了该方程爆破与整体存在的尖锐质量阈值。这是对 Tao 等人（Comm. Partial Differential Equations 32: 1281-1343, 2007）结果的补充。此外，我们研究了爆破解的动力学性质，包括 $L^2$ 集中、爆破速率和极限轮廓。当 $\frac{4}{N}<p_1<\frac{4}{N-2}$（若 $N=1$ 则 $4<p_1<\infty$，若 $N=2$ 则 $2<p_1<\infty$）时，我们证明了具有有界 $\dot{H}^{s_c}$ 范数的爆破解必须至少集中固定量的 $\dot{H}^{s_c}$ 范数，并且其 $L^{p_c}$ 范数也必须至少集中固定的 $L^{p_c}$ 范数。