具有幂类增长型非线性耦合 Schr\"odinger 系统的暴涨解

Norman Noguera

具有幂类增长型非线性耦合 Schr\"odinger 系统的暴涨解

偏微分方程分析 2024-08-20 v1

作者: Norman Noguera

摘要

本文考虑具有幂类增长型非线性的非线性 Schr\"odinger 方程组。首先，我们证明了 Cauchy 问题在 $L^2$ 和 $H^1$ 中的局部和全局良好可解性。随后，我们建立了基态解的存在性。然后我们利用这些解来研究全局存在与有限时间内爆涨的二元性。类似结果见于 Noguera N. 和 Pastor A. 2022 年的参考文献 https://doi.org/10.1142/S0219199720500236，适用于非线性增长为二次的特殊情况。本文将其推广到非线性阶数为 $p$ （三次、四次等）的系统。最后，我们恢复了两个特定系统的既有结果：一个具有二次增长的非线性，另一个具有三次增长的非线性。

关键词

非线性 Schr\"odinger 方程暴涨解幂类非线性基态解 $L^2$ 良好可解性 $H^1$ 良好可解性

引用

@article{arxiv.2408.09045,
  title  = {Blow-up solutions to a class of nonlinear coupled Schr\"odinger systems with power-type-growth nonlinearities},
  author = {Norman Noguera},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2408.09045},
  year   = {2024}
}

备注

31 pages. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1908.04159

具有幂类增长型非线性耦合 Schr\"odinger 系统的暴涨解

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