带常磁场的三维非线性薛定谔方程再探

在本文中，我们重新审视带常磁场的三维非线性薛定谔方程的 Cauchy 问题。我们首先建立了保证全局存在与有限时间爆破解存在的充分条件。特别地，我们推导了具有质量临界和质量超临界非线性的方程在全局存在与爆破之间的尖锐阈值。接下来，我们证明了归一化驻波的存在性与轨道稳定性，将先前已知结果拓展至质量临界与质量超临界情形。为证明归一化孤立波的存在性，我们提出了一种避免著名的集中-紧致原理的新方法。最后，我们研究了基态驻波的存在性与强不稳定性，极大改进了先前文献的结果。