三个耦合非线性Schrödinger方程的归一化孤立波稳定性

在本文中，我们建立了关于3耦合非线性Schrödinger系统 $$i\partial_t u_{j}+\partial_{xx}u_{j}+ \left(\sum_{k=1}^{3} a_{kj} |u_k|^{p}\right)|u_j|^{p-2}u_j = 0, \ j=1,2,3,$$ 的完全非平凡孤立波解的存在性与稳定性结果，其中 $u_j$ 是 $(x,t)\in \mathbb{R}^{2}$ 上的复值函数，$a_{kj}$ 是满足 $a_{kj}=a_{jk}$（对称吸引情形）的正常数。我们的方法改进了许多先前已知的结果。在我们所知以往用于研究孤立波的所有方法中，变分问题均由在非独立选择的约束下寻找能量泛函的极值组成。在此，我们研究在三个独立 $L^2$ 质量约束下最小化能量泛函的问题，并建立了一个真正的三参数孤立波族的存在性与稳定性结果。