关于非均匀耦合非线性 Schrödinger 系统的全局动力学与 blow-up 判例
偏微分方程分析
2026-03-10 v1
摘要
In this work, 我们研究了一种具有二次型相互作用的非均匀耦合非线性 Schrodinger 系统。此类系统在非线性动力学和数学物理中自然出现，尤其在非线性光学、等离子体物理以及非均匀介质中的波传播中。我们建立了一个精确判据，用于刻画该联合初始值问题解的全局存在与有限时间 blow-up 之间的判例。该判据以守恒量，即质量和能量，相对于相应椭圆系统的 ground state 解来衡量。分析结合了变分方法、守恒律以及尖锐 Gagliardo-Nirenberg 类型不等式，以获得亚临界和中间临界情形下的局部和全局 well-posedness 结果。我们的结果扩展和统一了关于单分量和多分量非线性 Schrodinger 方程的先前研究，为一类具有空间非均匀非线性和二次增长的耦合系统提供了通用的分析框架。
引用
@article{arxiv.2603.06834,
title = {On the global dynamics and blow-up dichotomy for inhomogeneous coupled nonlinear Schr\"odinger systems},
author = {Mykael Cardoso and Lázaro Gil},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.06834},
year = {2026}
}