双曲空间上聚焦非线性薛定谔方程的整体存在性、散射与爆破
偏微分方程分析
2014-11-17 v2
摘要
我们证明了双曲空间上能量次临界聚焦非线性薛定谔方程的整体适定性、散射与爆破结果。特别地，我们展示了对所有能量次临界幂非线性，存在一个散射的临界元。对于质量超临界非线性，我们在低维空间中，在由方程基态给出的自然质量与能量阈值之下，证明了方程径向解的散射与爆破二分性。证明基于质量与能量捕获、紧性与刚性，并类似于欧氏空间上的证明，同时采用了一个基于广义 Pohozaev 恒等式的新论证，以获得合适的单调性公式。
引用
@article{arxiv.1411.0846,
title = {Global existence, scattering and blow-up for the focusing NLS on the hyperbolic space},
author = {Valeria Banica and Thomas Duyckaerts},
journal= {arXiv preprint arXiv:1411.0846},
year = {2014}
}
备注
Small corrections in the references