具有阿哈罗诺夫-玻姆磁势的二维非齐次NLS的适定性与散射

我们考虑磁非线性非齐次薛定谔方程 $$i\partial_t u -\left(-i\nabla+\frac{\alpha}{|x|^2}(-x_2,x_1)\right)^2 u =\pm|x|^{-\varrho}|u|^{p-1}u,\quad (t,x)\in \mathbb{R}\times \mathbb{R}^2,$$ 其中 $\alpha\in\mathbb{R}\setminus\mathbb{Z},\,\varrho>0,\,p>1$。我们证明了在临界区间内基态阈值之下，整体存在与散射相对于能量解爆破的二分类性。散射是通过使用Dodson-Murphy的新方法（Proc. Am. Math. Soc. (2017)）获得的。该方法基于Tao的散射准则和Morawetz估计。新颖之处有二：我们研究了 $\varrho\alpha\neq0$ 的情况，并且我们考虑一般的能量初始数据（不必是径向对称的）。