非径向非齐次 NLS 在基态之下的散射

我们考虑聚焦型非齐次非线性薛定谔方程 $$i\partial_t u + \Delta u + |x|^{-b}|u|^\alpha u = 0\quad\text{on}\quad\mathbb{R}\times\mathbb{R}^N,$$ 其中 $N\geq 2$，$0<b<\min\{\tfrac{N}{2},2\}$，且 $\tfrac{4-2b}{N}<\alpha<\tfrac{4-2b}{N-2}$。这些约束使方程质量超临界且能量亚临界。我们推广了 Farah-Guzm\'an 与 Miao-Murphy-Zheng 的结果，并证明了一般初值在基态之下的散射。