非径向非齐次双调和非线性薛定谔方程的散射

我们考虑 $H^2(\mathbb{R}^N)$ 中聚焦型非齐次双调和非线性薛定谔方程，\begin{equation} iu_t + \Delta^2 u - |x|^{-b}|u|^{\alpha}u=0 \end{equation} 其中 $b > 0$ 且 $N \geq 5$。我们首先得到 $H^2$ 中的小数据整体存在结果，在五维情形改进了 Pastor 与第二作者先前的结论。随后我们给出主要结果：在临界间情形，即 $\frac{8-2b}{N} < \alpha <\frac{8-2b}{N-4}$ 下，不假设初值径向性时的质量-能量阈值以下散射。证明结合了非线性的衰减与 Virial-Morawetz 型估计以避开径向假设，比 Kenig-Merle 路线更为简洁。