高维径向聚焦 INLS 方程的散射

我们考虑非线薛定谔方程 $$i u_t +\Delta u+|x|^{-b}|u|^\alpha u = 0,$$ 其中 $\frac{4-2b}{N}<\alpha<\frac{4-2b}{N-2}$（当 $N=2$ 时，$\frac{4-2b}{N}<\alpha<\infty$）且 $0<b<\min\{N/3,1\}$。对于满足特定小性条件的径向初始数据 $u_0\in H^1(\mathbb{R}^N)$，我们证明了相应的解是全局存在且散射的。该小性条件与 $-Q+\Delta Q+ |x|^{-b}|Q|^{\alpha}Q=0$ 的基态解以及临界 Sobolev 指数 $s_c=\frac{N}{2}-\frac{2-b}{\alpha}$ 有关。这是同一作者近期工作 \cite{paper2} 的扩展，他们在该工作中考虑了 $N=3$ 且 $\alpha=2$ 的情况。该证明受到 Kenig-Merle \cite{KENIG} 为研究 $H^1(\mathbb{R}^N)$-临界问题而开发的集中-紧性/刚性方法的启发，同时也受到 Holmer-Roudenko \cite{HOLROU} 在 $H^1(\mathbb{R}^N)$-次临界方程情况下的工作的启发。