聚焦${\dot H}^{1/2}$临界Hartree方程具有径向数据的散射性

我们研究五维空间中具有$\dot H^{1/2}$径向数据的聚焦$\dot H^{1/2}$临界Hartree型非线性薛定谔方程（NLS）$i\partial_t u + \Delta u = -(|\cdot|^{-3} \ast |u|^2)u$。证明若最大生存期解满足$\sup_{t}\big\||\nabla|^{{1/2}}u\big\|_2 < \frac{\sqrt{6}}{3} \big\||\nabla|^{{1/2}}Q\big\|_2$，其中$Q$是椭圆方程(\ref{e14})的正径向解，则该解整体存在且散射。