半相对论 Hartree 方程的小数据散射

本文研究空间维数 $3$ 下半相对论 Hartree 型方程的的小数据散射。Hartree 型非线性项为 $[V * |u|^2]u$，势 $V$ 推广了 Yukawa 势并满足一定增长条件。我们证明：若给定于 $H^{s,1}$ 中的初值充分小且 $s>\frac14$，则解散射至线性解。此处 $H^{s, 1}$ 为考虑角正则性的 Sobolev 型空间，其范数定义为 $\|\varphi\|_{ H^{s, 1}} = \|\varphi\|_{ H^{s}} + \|\nabla_{\mathbb S} \varphi\|_{H^{s}}$。为建立该结果，我们采用了近期发展的在单位球面 $\mathbb S^{2}$ 上 $L_\theta^2$-平均的 Strichartz 估计，并基于 $U^p$-$V^p$ 空间构造了解析空间。