临界正则性下 Hartree 型非线性 Dirac 系统的散射与非散射

我们考虑势由 $V_b(x) = \frac1{4\pi}\frac{e^{-b|x|}}{|x|}\, (b \ge 0)$ 给出的 Hartree 型非线性 Dirac 方程的 Cauchy 问题。在先前的工作中，标准论证是利用零型估计来证明 $H^s$ 数据（$s>0$）的全局适定性。然而，方程内部的零结构不足以达到临界正则性。我们施加关于角变量的额外正则性假设。首先，我们证明对于具有附加角正则性的小 $L^2_x$ 数据，当 $b>0$ 时 Hartree 型非线性 Dirac 方程的全局适定性与散射。我们还表明，仅需少量的角正则性即可获得解的全局存在性。其次，对于 Coulomb 势 $b=0$ 的某类解，我们得到非散射结果。