关于带势和 Lochak--Majorana 条件的三次 Dirac 方程

我们研究 $\mathbb{R}\times\mathbb{R}^{3}$ 上的三次 Dirac 方程 \begin{equation*} i \partial _t u + \mathcal{D} u + V(x) u = \langle \beta u,u \rangle \beta u \end{equation*} 该方程受具有近临界正则性的大势扰动。我们证明了在 $H^{1}$ 中具有附加角正则性的小初值的全局存在性和散射。主要工具是受扰动 Dirac 流的端点 Strichartz 估计。特别地，该结果涵盖了具有小 $H^{1}$ 范数的球对称初值情况。当势 $V$ 具有合适的结构时，我们证明了具有小手征分量（与 Lochak--Majorana 条件相关）的大初值的全局存在性和散射。