带势的非径向不均匀 Hartree 方程的散射

本文我们考虑具有势 $V(x)$ 的准 Focusing 广义非均匀 Hartree 方程\n$$i u_t + \Delta u - V(x)u + \left(I_{\gamma} * |x|^{-b}|u|^{p}\right)|x|^{-b}|u|^{p-2}u = 0,$$\n其中 $0<\gamma<3$ 且 $0<b<\frac{1+\gamma}{2}$。我们在非径向初始数据下证明了在非临界情形下的散射，同时满足一种推广常规质量-能量阈值的质量-势条件。与前述工作相比，主要的新颖之处在于非均匀权重 $|x|^{-b}$ 的存在以及势 $V$ 的存在，这导致我们需要研究扰动算子 $-\Delta + V$。我们的证明遵循 Murphy 的通用策略，但需要调整若干步骤以处理权重和势。我们使用 Tao 的散射准则以及本环境下的局部 Morawetz 估计。作为预备步骤，我们建立了小数据下的全局良好可解性，而在存在势 $V$ 的情况下，这需要仔细分析以使用合适的可采用的 Strichartz 对。