R^5上散焦能量临界Hartree方程的几乎必然散射

我们考虑空间维数 $d=5$ 下的散焦能量临界Hartree方程 $i\pa_tu+\Delta u=(|\cdot|^{-4}\ast|u|^2)u$，并证明对任意 $s\in\R$ 以初值 $u_0\in H^s_x(\R^5)$ 的几乎必然散射。证明依赖于修正的相互作用Morawetz估计、稳定性理论以及“窄化”的Wiener随机化。Shen-Soffer-Wu \cite{Shen-Soffer-Wu 1} 处理了能量临界Schrödinger方程的类似问题，其工作启发我们考虑此问题。本文的新要素在于我们采用一种替代证明给出相互作用Morawetz估计。且非局部非线性项会带来若干困难。