能量临界非线性波动方程的几乎必然散射

我们研究了四维中的去聚焦能量临界非线性波动方程。我们的主要结果证明了散射机制在初值随机扰动下的稳定性。该随机扰动通过微局域随机化定义，该随机化基于物理空间和频率空间中的单位尺度分解。与以往文献不同，我们不要求扰动的球对称性。主要新颖之处在于随机线性演化的波包分解。通过这种分解，我们能够自适应地估计解的粗糙分量与正则分量之间的相互作用。我们的论证依赖于限制理论中的技术，例如 Bourgain 的灌木论证和 Wolff 的尺度归纳。