全空间维度下的径向散焦能量超临界非线性波动方程

我们考虑具有球对称初始数据的散焦非线性波动方程 $u_{tt}-\Delta u + |u|^p u=0$，其中参数范围 $\frac4{d-2}<p<\frac4{d-3}$（即能量超临界情形），维度 $3\leq d\leq 6$；我们也考虑 $d\geq 7$ 的情形，但 $p>\frac4{d-2}$ 的范围更小。主要结果是：爆破（或散射失败）必然伴随着临界 Sobolev 范数的爆破。一个等价的表述是：具有有界临界 Sobolev 范数的最大存在时间解是全局的且发生散射。