能量次临界波方程非径向解的外散射

我们考虑维数 $d \in \{3,4,5\}$ 中的散焦、能量次临界波方程 $\partial_t^2 u - \Delta u = -|u|^{p-1} u$，并证明若 $3\leq d \leq 5$ 且 $1+6/d<p<1+4/(d-2)$ 则解的外散射。更精确地，给定任意具有有限能量的解，存在齐次线性波方程的一个解 $u_L$，使得对任意固定实数 $R$ 如下极限成立 $$\lim_{t\rightarrow +\infty} \int_{|x|>t+R} |\nabla_{x,t} u(x,t)- \nabla_{x,t} u_L(x,t)|^2 dx = 0$$。这推广了先前已知的径向情形下的外散射结果。