散焦半线性波动方程的整体行为

本文研究 $\mathbb{R}^{1+d}$（$d\geq 3$）中散焦半线性波动方程解的整体行为。我们证明，在能量空间中，解对于整个能量次临界与临界指数范围满足积分局部能量衰减估计。对于 $p>1+\frac{2}{d-1}$ 的情形，我们推导出解的一致加权能量界，以及通过远离光锥的超曲面的能量通量的逆多项式衰减。作为推论，解在能量空间与临界索伯列夫空间中对于具有改进下界的 $p$ 发生散射。这尤其将现有的散射结果在无球对称性的条件下推广到了更高维度。