二维外区域上散焦波动方程的全局行为

我们研究具有 Dirichlet 边界条件的 ${\mathbb{R}}\times{\mathbb{R}}^2\backslash{\mathcal K}$ 上的散焦半线性波动方程，其中 ${\mathcal K}$ 是具有光滑边界的星形障碍物。我们首先证明了解的势能将适当衰减。在此基础上，我们证明解也逐点衰减到 $0$。最后，我们证明解在能量空间和临界 Sobolev 空间中均散射。总体而言，我们证明了在 ${\mathbb{R}}^{1+2}$ 上成立的、文献 \cite{MR4395159} 中获得的大部分结论在 ${\mathbb{R}}\times{\mathbb{R}}^{2}\backslash{\mathcal K}$ 上仍然有效。