能量范数以下径向三维非线性Klein-Gordon方程的散射导论

我们证明了径向非线性Klein-Gordon方程 ∂_{tt} u - Δu + u = -|u|^{p-1} u 在5 > p > 3且数据 (u₀, u₁) ∈ Hˢ × Hˢ⁻¹条件下的散射，其中若4 ≥ p > 3则1 > s > 1 - (5-p)(p-3)/(2(p-1)(p-2))，若5 > p ≥ 4则1 > s > 1 - (5-p)²/(2(p-1)(6-p))。首先我们在L_t^q L_x^r空间中证明了Strichartz型估计。然后利用这些衰减建立了一些局部有界性。通过将这些结果与Morawetz型估计和径向Sobolev不等式相结合，我们控制了在任意大区间上近似守恒量的变化。一旦证明该量是可控的，我们就证明其中一些局部有界性可以提升为全局有界性。这足以建立散射。由于非线性的性质和缺乏缩放性，所有涉及的估计都需要精细的分析。