半线性波动方程正则解附近的局部可控性与散射解的零可控性
偏微分方程分析
2025-10-21 v2 最优化与控制
摘要
在一个有界或无界、带边界或不带边界的黎曼流形上，我们考虑一个具有次临界非线性（散焦或聚焦）的半线性波动（或 Klein-Gordon）方程。在几何控制条件下，我们建立了围绕一个部分解析解的局部可控性。具体而言，某些爆破解是可控的。对于小维度非 trapping 外区域上的 Klein-Gordon 方程，我们证明了散射解的零可控性。该证明基于局部能量衰减和全局时间 Strichartz 估计。文中给出了若干推论，包括在某些聚焦情形下始于基态附近的解的零可控性，以及在某些散焦情形下的精确可控性。
引用
@article{arxiv.2312.06373,
title = {Local controllability around a regular solution and null-controllability of scattering solutions for semilinear wave equations},
author = {Thomas Perrin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.06373},
year = {2025}
}
备注
The local controllability result has been strengthened compared to the first version of this article and now applies in higher dimensions