半周期环境下Schr\"odinger方程的可观测性与可控性
偏微分方程分析
2025-02-20 v2
摘要
近些年来，针对 waveguide 上的Schr\"odinger方程(包括非线性Schr\"odinger方程)进行Strichartz估计、良好存在性理论和长期行为研究，但相应的控制理论和可观测性估计仍不完整。本短文旨在探讨Schr\"odinger方程在waveguide(半周期)环境下的可观测性和可控性。我们的主要结果在特定控制区域的几何条件下，建立了三次非线性Schr\"odinger方程(NLS)在上的局部精确可控性。为了处理非线性控制问题，我们首先分析一般waveguide 上的线性Schr\"odinger算子可观测性。利用HUM算子和Bourgain空间的估计，我们随后通过固定点方法证明局部精确可控性。
关键词
引用
@article{arxiv.2502.09312,
title = {Observability and controllability for Schr\"odinger equations in the semi-periodic setting},
author = {Jingrui Niu and Zehua Zhao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.09312},
year = {2025}
}
备注
18 pages. Comments are welcome!