非线性板方程的稳定化与控制
偏微分方程分析
2025-11-24 v1 最优化与控制
摘要
本文证明了具有悬臂边界条件和解析非线性的非线性板方程的半全局稳定化和精确可控性结果。这些结果适用于阻尼或控制局部化于已知线性薛定谔方程可观测性成立的区域。这些结果的核心是一种新的非线性板方程的唯一延续性质，这一性质显著放宽了该性质 holding 所需的几何条件。通过将最近在时间上解析性传播和线性板算子唯一延续的结果相结合，获得了这一性质。更广泛地，我们的方法利用板方程的线性可观测性来建立稳定化和控制结果。首先，我们在非线性为非聚焦假设下证明了非线性能量的指数衰减。其次，在非线性上较弱的渐近假设下，我们通过分析受阻尼方程动力学提供的紧凑吸引子内部的控制属性，证明了半全局精确控制。
引用
@article{arxiv.2511.17468,
title = {Stabilization and control of the nonlinear plate equation},
author = {Cristóbal Loyola},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.17468},
year = {2025}
}