无边界紧致流形上某类四阶非线性 Schrodinger 方程的控制与稳定化问题

本文研究了无边界紧致流形上某类四阶 Schrodinger 方程的控制与稳定化问题，流形维数为 $d\in[1,5]$：\n\begin{align*}\ni\partial_tu+(\Delta_g^2-\beta\Delta_g)u=|u|^{2k}u,\end{align*}\n其中 $k\in\Bbb N$。对于 $1\leq d\leq4$ 且 $k\geq1$ 的情况，本文结合 Loyola 所提出的方法与半经典分析，证明仅需满足几何控制条件 (GCC) 即可获得稳定化结果，从而消除了 Capistrano-Filho-Pampu [Math. Z. (2022)] 中唯一连续性假设。对于 $d=5$ 的情况，本文聚焦于特殊情形，即 $\Bbb S^5$。通过建立 Bourgain 空间中奇点传播结果，证明在能量空间内得到类似低维情况下的控制与稳定化结果，从而概括了 Laurent [SIAM J. Math. Anal. (2009)] 的结果。