带势函数的薛定谔方程的几乎必然稳定性与轨道稳定性

本文研究了带势函数的非线性薛定谔方程的几乎必然稳定性理论与轨道稳定性：\n\n\begin{equation*}\left\{\n\begin{array}{l}\ni \partial_t u+\Delta u-V(x)u+|u|^{2}u=0,\ (x, t) \in \mathbb{R}^4 \times \mathbb{R}, \\\n\left.u\right\|_{t=0}=f \in H ^s(\mathbb{R}^4),\n\end{array}\right.\end{equation*}\n\n其中$\frac{1}{3}<s<1$，且$V(x):\mathbb{R}^4\rightarrow \mathbb{R}$满足适当条件。证明的主要思想基于Strichartz空间以及局部平滑、非均匀局部平滑和最大函数空间的变体。据我们了解，这是该模型的首个轨道稳定性结果。