四维三次非线性薛定谔方程的几乎必然局部适定性与散射

我们考虑四维空间中散焦三次非线性薛定谔方程的柯西问题，并对$H^s_x(\mathbb{R}^4)$中$\frac{1}{3} < s < 1$的随机初值建立了几乎必然局部适定性与条件几乎必然散射。证明中的主要要素是引入一个用于研究相关受迫三次非线性薛定谔方程的函数框架，其受薛定谔映射问题中所用某些函数空间的启发，并基于Strichartz空间以及局部光滑、非齐次局部光滑和极大函数空间的变体。此外，我们证明了$H^s_x(\mathbb{R}^4)$中$\frac{1}{2} < s < 1$的随机径向对称初值的几乎必然散射结果。