三维散焦立方薛定谔方程的全局适定性与散射

本文研究三维散焦立方薛定谔方程的全局适定性与散射。近期，Dodson [arXiv:2004.09618] 在临界 Sobolev 空间 $\dot{W}^{11/7,7/6}$ 中研究了全局适定性。本文旨在表明，若初值属于 $\dot H^\frac12$ 以保证局部存在性，则某个次临界的额外弱空间足以证明全局适定性。更确切地说，我们证明若初值属于 $\dot{H}^{1/2}\cap \dot{W}^{s,1}$（其中 $12/13<s \leqslant 1$），则相应解全局存在且散射。