双曲空间上散焦共形波方程的几乎尖锐全局适定性与散射

本文证明了双曲空间 $\mathbb{H}^d, d \geq 3$ 中散焦共形非线性波方程的全局适定性与散射结果。我们利用双曲几何获得更强的 Morawetz 与 Strichartz 估计。我们证明当初始数据具有径向对称性且属于 $H^{\frac{1}{2}+\epsilon}(\mathbb{H}^d)\times H^{-\frac{1}{2}+\epsilon}(\mathbb{H}^d)$, $\epsilon>0$ 时，解全局适定且散射。