脱离3D二次非线性薛定谔方程在锋利临界加权空间中的全局正则性

本文证明了脱离型三维二次非线性薛定谔方程\n\begin{align*}\ni\partial_t u + \frac12\Delta u = |u| u,\n\end{align*}\n在其锋利临界加权空间 $\mathcal F \dot H_x^{1/2}$ 中的全局正则性，适用于径向数据。Killip、Masaki、Murphy 和 Visan [2017, NoDEA] 已证明该方程在解的 $\mathcal F \dot H_x^{1/2}$-范数受最大生存时间限制时具有全局正则性和散射性。现在我们在径向情况下移除了关于全局正则性声明的先验假设。我们的 метод基于伪共形能的近似守恒。该能量按 $\dot H_x^{-1}$ 比例扩张，属于超临界范畴。我们仍能够利用这一单调量推导出全局正则性。主要观察是，当初始时间远离原点时，我们可以在超临界加权空间中建立局部解。