临界型半相对论 Hartree 方程的适定性

我们证明半相对论非线性 Schr"odinger 方程 $i \partial_t u = \sqrt{-\Delta + m^2} u + F(u)$ 在初值属于 $H^s(\mathbb{R}^3)$、$s \geq 1/2$ 时的局部与整体适定性。此处 $F(u)$ 是对应于 Coulomb 或 Yukawa 型自相互作用的临界 Hartree 非线性项。对于聚焦型 $F(u)$（出现在玻色子星的量子理论中），我们导出了以孤立波基态表示的全局时间存在性的充分条件。我们对适定性的证明不依赖于 Strichartz 型估计，且使我们能够加入一般类的外势。