$\mathbb{T}^3$ 上临界非线性薛定谔方程的局部适定性

对 $p\geq 2$，我们证明了非线性薛定谔方程 $(i\partial_t + \Delta)u = \pm|u|^pu$ 在 $\mathbb{T}^3$ 上对 $H^{s_c}(\mathbb{T}^3)$ 中初值的局部适定性，其中 $\mathbb{T}^3$ 为矩形无理 $3$-环面，$s_c = \frac{3}{2} - \frac{2}{p}$ 为缩放临界正则性。这推广了早期作者关于 $\mathbb{T}^3$ 上具幂非线性项的 NLS 局部柯西理论的工作，其中 $p$ 为偶整数。