关于带白噪声色散的周期非线性薛定谔方程的适定性

我们考虑一个带白噪声色散和幂次非线性的周期非线性薛定谔方程：\begin{equation*} idu = \Delta u \circ dW_t + |u|^{p-1}u\;dt \end{equation*} 通过证明随机Strichartz估计，我们能够证明该方程在$L^2$初值下对指数$1 < p \leq 3$的非线性几乎必然全局适定。通过将Fourier限制空间$X^{s,b}$推广到随机情形，我们还证明了我们的解与Chouk和Gubinelli利用粗糙路径技术构造的解一致。我们也考虑五次方程($p=5$)，并证明其在$L^1_\omega C_t L^2_x$中解析不适定。