周期导数非线性薛定谔方程的最优局部适定性
偏微分方程分析
2020-12-02 v1
摘要
我们证明了 L^2 临界的周期导数非线性薛定谔方程在尺度同于 H^s(T)（s>0）的 Fourier-Lebesgue 空间中的局部适定性。特别地，我们通过改进 Grunrock 与 Herr [25] 的结果（其建立了在尺度同于 H^s(T)（s>1）的 Fourier-Lebesgue 空间中的局部适定性）填补了现有次临界理论中的空白。我们通过对解的结构进行精细分析并构造合适函数空间上的适应性非线性子流形来实现这一结果。二者共同使我们能够构造给定次临界数据的唯一解。这一构造过程受 Gubinelli-Imkeller-Perkowski [26] 与 Cantellier-Chouk [10] 在随机偏微分方程背景下发展的拟控制分布理论启发。然而，我们的证明与结果纯属确定性。
引用
@article{arxiv.1905.04352,
title = {Optimal local well-posedness for the periodic derivative nonlinear Schrodinger equation},
author = {Yu Deng and Andrea R. Nahmod and Haitian Yue},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.04352},
year = {2020}
}