具准周期初始数据的色散方程的局部适定性

我们证明了形式为 $$\partial_tu + Lu + \partial_x(u^{p+1})=0,$$ 的色散方程在准周期函数空间中的无条件局部适定性，其中 $L$ 是一个乘子算子，其符号为纯虚数且至多以指数方式增长。我们的方法适用的方程类包括广义 Korteweg-de Vries 方程、广义 Benjamin-Ono 方程和导数非线性 Schr\"odinger 方程。我们还讨论了一些在非线性项中没有问题导数的色散模型的适定性，即具有准周期初始数据的非线性 Schr\"odinger 方程和广义 Benjamin-Bona-Mahony 方程。通过这种方式，我们以更简短的论证恢复并改进了 arXiv:1212.2674v3 [math.AP]、arXiv:2110.11263v1 [math.AP] 和 arXiv:2201.02920v1 [math.AP] 中的结果。