$\mathbb R^4$ 中径向数据散焦 Hartree 方程的全局适定性

通过 $I$-方法、相互作用 Morawetz 估计、薛定谔算子的长时间 Strichartz 估计和局部光滑效应，我们证明了散焦 Hartree 方程 $$\left\{ \begin{array}{ll} iu_t + \Delta u &=F(u), \quad (t,x) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R}^4 u(0) \\ &=u_0(x)\in H^s(\mathbb{R}^4), \end{array} \right.$$ 的全局适定性与散射，其中 $F(u)= (V* |u|^2) u$，且 $V(x)=|x|^{-\gamma}$，$3< \gamma<4$，径向数据属于 $H^{s}(\mathbb{R}^4)$，$s>s_c:=\gamma/2-1$。除临界情形 $s=s_c$（这是一个极困难的开放问题）外，这是一个尖锐的全局结果。