带导数项的Schrödinger方程在$H^{{1/2}}(\R)$中的整体适定性

本文考虑$H^s(\R)$中带导数项的立方非线性Schrödinger方程的Cauchy问题。已知该方程在$s\geq \frac12$时局部适定(Takaoka,1999)，在$s<\frac12$时不适定(Biagioni和Linares,2001等)，在$s>\frac12$时整体适定(I-team, 2002)。本文证明其在$H^{1/2}(\R)$中是整体适定的。主要方法是第三代I-方法结合一些额外的共振分解技术。共振分解用于控制由共振相互作用产生的奇异性。