一维空间中薛定谔型非线性二次相互作用的柯西问题

Isnaldo Isaac

一维空间中薛定谔型非线性二次相互作用的柯西问题

偏微分方程分析 2018-07-03 v2

作者: Isnaldo Isaac

摘要

本文研究耦合薛定谔方程（含二次非线性）的柯西问题的适定性，该问题出现在非线性光学建模中。我们在低正则性的 Sobolev 空间中获得了局部适定性。为建立局部理论，我们在连续情形下证明了系统耦合项的新双线性估计。关于全局结果，在连续情形下，我们利用 Colliander、Keel、Staffilani、Takaoka 和 Tao 引入的 \textbf{I}-方法，在 $H^s(\mathbb{R})\times H^s(\mathbb{R})$ 中建立了某些负指数 $s$ 下的全局适定性。

关键词

柯西问题耦合薛定谔方程二次非线性适定性 Sobolev 空间双线性估计 I-方法

引用

@article{arxiv.1704.00862,
  title  = {The Cauchy Problem for nonlinear Quadratic Interactions of the Schr\"odinger type in one dimensional space},
  author = {Isnaldo Isaac},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1704.00862},
  year   = {2018}
}

备注

25 pages, 1 figure

一维空间中薛定谔型非线性二次相互作用的柯西问题

摘要

关键词

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