二维二次非线性 Schrödinger 方程具角正则性柯西问题的尖锐适定性

本文研究 $\mathbb{R} \times \mathbb{R}^2$ 中二次非线性 Schrödinger 方程的柯西问题，其非线性项为 $\eta |u|^2$，其中 $\eta \in \mathbb{C} \setminus \{0\}$，并考虑低正则性初值。若 $s < -1/4$，已知在 Sobolev 空间 $H^{s}(\mathbb{R}^2)$ 中的不适定性结果。我们将通过假设初值具有某种角正则性，证明在 $-1/2 < s < -1/4$ 时于 $H^s(\mathbb{R}^2)$ 中的适定性。关键工具是修正的 Fourier 限制范数与增厚超曲面上的卷积估计。