二维二次导数非线性波动方程适定性的改进

本文考虑了二维空间中具有二次导数非线性的非线性波动方程 (NLW) 的柯西问题。遵循 Gr"{u}nrock 在三维空间中的结果，我们在 Fourier-Lebesgue 空间$\^{H}_s^r$中选取数据，该空间在$r=2$时与相同正则性的 Sobolev 空间一致，但在$1<r<2$时缩放特性类似于较低正则性的 Sobolev 空间。我们证明了指数范围$s>1+\frac{3}{2r}$，$1<r\leq 2$内的局部适定性 (LWP)。在一端，这恢复了 Sobolev 尺度上的尖锐结果$H^{\frac{7}{4}+}$，而在另一端建立了$\^{H}_{\frac{5}{2}}^{1+}$结果，该结果缩放特性类似于 Sobolev $H^{\frac{3}{2}+}$，因此对应于 Sobolev 尺度上$\frac{1}{4}$阶导数的改进。